Задания для 5 и 6 классов
1. Найдите: (1) 4% от 75 рублей; (2) 25% от 340 евро; (3) 18-% от 330 юаней; (4) 15% от 84 долларов; (5) 32% от 12,5 йен.
2. Найдите сумму, лежащую на счете в банке, если её: (1) 8% равны 24 рублям; (2) 140% равны 182 рублям; (3) 45% равны 225 рублям; (4) 750% равны 450 рублям; (5) 7% равны 182 рублям.
3. Найдите выручку компании, если известно, что её: (1) 5% составляют 23% от 15,5 млн. рублей; (2) 4% составляют 31% от 16,4 млн. рублей; (3) 16% составляют 8% от 84 млн. рублей; (4) 6% составляют 3% от 1,5 млн. рублей; (5) 18% составляют 45% от 225 млн. рублей.
4. (1) Ваш капитал вырос в 5 раз. На сколько процентов вы стали богаче?
(2) Ваш капитал уменьшился в 5 раз. На сколько процентов вы стали беднее?
(3) Ваш капитал вырос на 50%. Во сколько раз вы стали богаче?
(4) Ваш капитал уменьшился на 50%. Во сколько раз вы стали беднее?
5. Постройка загородного дома стоила 980 млн. рублей, из них 65% заплатили за материалы, а остальное — за работу. Сколько заплатили за работу?
6. Два завода должны были за месяц произвести 360 станков. Однако первый завод выполнил план на 110%, а второй завод перевыполнил план на 12%. В итоге было произведено 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил второй завод?
7. На сколько процентов следует понизить за один раз цену товара, чтобы новая цена была равна цене товара после двух последовательных понижений на 10%?
8. В начале года в гипермаркете телевизор «Прогресс» стоил 250 евро. В течение года его стоимость увеличилась на 10%, однако перед новогодними праздниками руководство гипермаркете снизило цены на всю электронику на 10%. Сколько заплатила семья Ивановых за новых телевизор, купленный на новогодней распродаже?
9. Мэрия города Сочи собирается приобрести партию ананасов.
Взвешивание, которое производилось перед погрузкой в Сан-Паулу (Бразилия), показало массу 100 тонн, при этом было определено, что процентное содержание жидкости в товаре составляет 99%. При разгрузке в порту города Сочи выяснилось, что доля жидкости уменьшилась до 96% за счет усушки при транспортировке. Каков вес закупаемой партии после разгрузки?
Задания для 7 и 8 классов
1. Пока болел директор объем продаж фирмы снизился на 20%. На сколько процентов он должен теперь повыситься, чтобы достичь прежнего уровня? Услуги частного брокера Иванова на 60% дешевле, чем услуги брокерской компании «Петров и партнеры». Если гражданин Сидоров предпочтет воспользоваться услугами компании «Петров и партнеры», на сколько процентов больше он заплатит (чем в случае обращения к брокеру Иванову)?
2. Заработная плата инженера на 20% ниже заработной платы прораба. На сколько процентов оплата труда прораба выше оплаты труда инженера?
3. Прежде чем попасть на прилавок магазинчика в деревне Большие Утюги Свердловской области жевательная резинка проходит через трех поставщиков: оптовую компанию ООО «Бабл Гум» (Москва), региональную оптовую компанию ООО «Жувастик» (Екатеринбург), ларек ПБОЮЛ «В.К. Тарханов» на оптовом рынке «Бодрость» (Екатеринбург). На каждом этапе цена жевательной резинки увеличивается на определенное количество процентов по отношению к предыдущему этапу: на первом этапе — на 20%, на втором этапе — на 25%, на третьем этапе — на 10%. Наценка владельца магазинчика И.Г. Вайсмана составляет одну треть от цены жевательной резинки в ПБОЮЛ - «В.К. Тарханов». На сколько процентов больше в результате придется заплатить жительнице деревни Большие Утюги Маше Орловой по сравнению с отпускной ценой компании-производителя в Москве?
4. В областном центре выходит пять ежедневных газет, стоимость размещения одного рекламного объявления в которых составляет 20 000, 22 000, 18 000, 25 000 и 23 000 рублей. Алексей Андреев разместил платное объявление о продаже рояля во всех пяти изданиях. Сколько рублей в среднем стоила одна публикация?
5. В ООО «Сотовик», общая численность работников которого составляет 25 человек, представлены пять категорий персонала: генеральный директор, бухгалтера (2 человека), менеджеры (6 человек), операторы по приему заказов (7 человек), курьеры (9 человек). Определите среднюю заработную плату сотрудника ООО «Сотовик», если известно, что оклад генерального директора составляет 1,78 млн. рублей, бухгалтера— 1,51млн. рублей, менеджера — 1,25 тысячи рублей, оператора по приему заказов — 850 тысяч рублей, курьера — 500 тысяч рублей.
6. Производственная деятельность компании «Остар» в январе—апреле 2005 года характеризовалась следующими показателя: в январе выпуск составил 200 единиц при себестоимости каждого изделия в $14, в феврале — 230 единиц при себестоимости изделия $9, в марте выпустили 150 изделий, затратив на каждое по $10. В апреле общие затраты составили $560, при этом было выпущено всего 80 изделий. Определите средние затраты на изготовление одного изделия за рассматриваемый период (январь — апрель 2005 года).
7. Из 100 сотрудников фирмы 30 человек — женщины, 70 человек — мужчины. При этом среди сотрудников фирмы 90% женщин и только 60% мужчин имеют высшее образование. Какой процент всех сотрудников фирмы имеет высшее образование?
8. В ноябре в банке «Первый федеральный» счета открыли 1500 новых вкладчиков на общую сумму в 7 млн. 800 тыс. руб., при этом средний размер вклада, составлявший до этого 6 тыс. руб., уменьшился на 10%. Определите, сколько вкладчиков было в банке на начало октября при условии, что никто из старых вкладчиков не закрыл свой вклад в банке в течение ноября.
9. В поселке «Новый путь» проживает 210 человек, 40% из которых являются мужчинами. Известно, что 56 жителей поселка мужского пола имеют доходы выше прожиточного минимума, а процент лиц с доходами ниже прожиточного минимум а не зависит от пола. Определите, сколько жительниц поселка имеет доходы ниже прожиточного минимума.
Задания для 9, 10 и 11 классов
1. При учреждении фирмы Семен Каменский и Борис Каминский договорились делить все прибыли и убытки в отношении 3:4. Как, учитывая их договоренность, предприниматели должны разделить 210 миллионов рублей, заработанные компанией в текущем году?
2. В начале года на фирме было N сотрудников. В течение года М человек было
уволено или перешло на другие работы по собственному желанию, а К человек
были зачислены в штат. Какое выражение дает процент числа сотрудников фирмы в конце года по отношению к числу сотрудников фирмы, работавших на данной фирме лишь часть времени в течение этого года? (Никто из покинувших фирму обратно не восстанавливался.)
3. В начале совещания в комнате было Р человек. В течение первого часа из комнаты вышло Q человек, и за тот же час в комнату вошло R человек. Какое выражение дает процент числа участников совещания, не присутствующих в комнате хотя бы некоторое время в течение первого часа, к числу принимавших участие в совещании в течение всего часа? (Никто из вышедших обратно не вернулся.)
4. Компания «Винтик и Шпунтик» производит шурупы. В 2004 году 10% затрат на производство шурупов составляли расходы на электроэнергию, 60% уходило на закупку необходимого металла, а 30% — на все остальное. В 2005 году металл подорожал на 5%, тогда как тарифы на электроэнергию сократились на 20%. Определите, как изменилась себестоимость производства одного шурупа, если остальные затраты и выпуск шурупов остались на прежнем уровне.
5. В 1991 году существовало 5 негосударственных вузов, в 1992 году – 10, в 1993 году – 50, в 1994 году – 120, а в 1995 году насчитывалось уже 180 негосударственных высших учебных заведений. Определите среднегодовой коэффициент роста количества негосударственных высших учебных заведений в 1992-1995 годах.
6. В 2004 году объем производства на молокозаводе увеличился на 20%, а в 2005 году вырос еще на 87,5%. Определите среднегодовой процент прироста выпуска на молокозаводе в 2004—2005 годах.
7. Объем производства на предприятии за первый год вырос на 8%, а за второй - еще на 47%. Чему равен средний годовой прирост продукции за два года?
8. Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 5%, а на следующий год увеличилась еще на 20%. Определите средний ежегодный прирост выпуска продукции за этот период.
9. Эффективная маркетинговая политика позволила фирме за два года работы добиться девятикратного увеличения товарооборота, причем ежегодный процент прироста товарооборота оставался одним и тем же. Определите, на сколько процентов увеличивались продажи в каждый из прошедших лет?
Комментарии к решению задач
Выражение «величина А увеличилась (уменьшилась) на x процентов» нужно воспринимать в виде «величина А домножилась на коэффициент k» и наоборот.
В общем виде соответствие между количеством процентов х, на которое изменилось исходное значение, и коэффициентом, на который он домножается, можно представить в виде:
величина А увеличилась на x% означает, что k=1+x/100;
величина А уменьшилась на х% означает, что k=1-x/100.
Например,
величина А увеличилась на 20% означает, что k=1+20/100=1,2. Это значит, что величину А домножаем на 1,2.
величина А уменьшилась на 20% означает, что k=1-57/100=0,43. Это значит, что величину А домножаем на 0,43.
Аналогичным образом, зная значение коэффициента k, можно однозначно определить величину изменения экономического показателя в процентах х:
Величина А домножилась на коэффициент k означает, что величина А увеличилась на х=100(k -1)%, если получилось, что х>0
или
Величина А домножилась на коэффициент k означает, что величина А уменьшилась на х = 100 (k -1) % если получилось, что х<0.
Например,
Величина А домножается на 1,2. Это означает, что она увеличилась на х=100(1,2-1)%=20%
Величина А домножается на 0,78. Это означает, что она уменьшилась на х=100(0,78-1)%=22%
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
xср=(x1+x2+x3+…+xn)/n,
где xср - значение средней величины, n - количество элементов в исследуемой совокупности, x1, x2, x3,…,xn – значение каждой отдельного элемента совокупности.
Cредний коэффициент роста. Пусть имеется ряд наблюдений какого-то экономического показателя за n+1 последовательных периодов: y0, y1,…,yn. Коэффициенты роста ki, для каждого периода составляют, соответственно: k1=y1/y0, k2=y2/y1,…, kn=yn/yn-1. В этом случае средний коэффициент роста можно рассчитать по следующей формуле: kср= (k1× k2×…× kn)1/n.
Зная средний коэффициент роста, можно найти средний процент прироста:
qср=(kср-1)×100%