Математика – универсальный язык для описания процессов и явлений различной природы, без овладения которым сегодня немыслима ни качественная подготовка, ни эффективная деятельность специалиста. Не менее важна роль математики в формировании мышления будущих экономистов. Экономическая образованность и экономическое мышление формируются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего комплекса предметов, изучаемых в школе, математике здесь принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе алгебры VII – XI классов. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новых знаний

Задача. На предприятии условно-переменные затраты (затраты, изменяющиеся с изменением объема производства (расходы на покупку сырья, на сдельную заработную плату и др.)) составляют 6 ден.ед. на каждую единицу продукции, условно-постоянные затраты (затраты, не изменяющиеся с изменением объема производства (расходы на освещение, на повременную заработную плату, амортизационные отчисления и др.)) составляют 100 тыс. ден. ед. в год. Оптовая (отпускная) цена единицы продукции равна 10 ден. ед. Сколько единиц продукции завод должен выпустить за год, чтобы получить не менее 500 тыс. ден. ед. годовой прибыли?

Решение.

Прибыль равна разности между выручкой от продажи продукции и всеми расходами. Пусть заводу следует выпустить за год х единиц продукции. От продажи этого количества продукции завод получит 10∙х ден. ед. Расходы завода при этом составят (6∙х+100 000) ден. ед. Тогда годовая прибыль равна 10∙х–(6∙х+100 000) = 4∙х–100 000. Из условия задачи имеем неравенство: 4∙х–100 000 ≥ 500 000. Решив это неравенство, получим, что х ≥ 150 000.
Ответ: не менее 150 тыс. единиц продукции.

Задача. Банк планирует 40 % имеющихся у него средств клиентов вложить на 1 год в проект X, а остальные 60 % – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект X может принести прибыль в размере от 19 до 24 % годовых, а проект Y – от 29 до 34 % годовых. Каковы наименьший и наибольший возможные уровни процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 % и не более 15 % годовых от суммарных вложений в проекты X и Y?

Решение.

Примем имеющиеся у банка средства за 1. Пусть q – заранее установленная процентная ставка, p = q / 100, S – суммарная прибыль от реализации проектов X и Y. Тогда

Smin = 0,19·0,4 + 0,29·0,6 = 0,25, Smax = 0,24·0,4 + 0,34·0,6 = 0,3, т. е. 0,25 ≤ S ≤ 0,3.

Чистая прибыль равна S – p. По условию задачи 0,1 ≤ S – p ≤ 0,15, откуда

S – 0,15 ≤ p ≤ S – 0,1.

Минимально возможное значение p: pmin = S – 0,15 = 0,25 – 0,15 = 0,1. Максимально возможное значение p: pmax = 0,3 – 0,1 = 0,2.

Тогда qmin = pmin·100 % = 10 %, qmax = pmax·100 % = 20 %.

Ответ: наименьший уровень процентной ставки 10 %, наибольший – 20 %.